Ставить задачу всему отделу

Тогда пропадает целесообразность руководителя отдела, который, по сути, должен распределять задачи по своему отделу и назначать ответственных.
Вряд ли, есть отделы, в которых все сотрудники с равным опытом и знаниями, а также с равной загрузкой. Вероятнее всего, руководитель отдела при правильном планировании сам разберется кому передать задачу или назначит Соисполнителя

Я щетаю, что правило "У каждой задачи должен быть свой ответственный" - это правильная позиция.
Несколько ответственных = нет ответственных.
Вот в наблюдатели, может, ставить весь отдел - вот это, наверное, правильное решение

Насчет текучки - у нас вот учётки заводятся не на человека, а на должность.
И логины в духе bugalter-1, а ему меняем имя и фамилию.
Тогда новый человек берёт старую учётку со старыми задачами

Сначала плюсанул, потом прочитал внимательнее. Ответственный действительно должен быть один, остальных можно добавить в соисполнители. В таком случае для соисполнителей или наблюдателей можно было бы предусмотреть такую возможность -- выбор "Все сотрудники отдела с подотделами". У нас такой сценарий очень часто используется, когда приходит приказ или распоряжение на исполнение  всем сотрудникам в отделе.