Сейчас выгрузка в excel происходит ВСЕГО списка данных, полученного с помощью фильтра (а не той страницы, которую видишь) с помощью php "на лету":
/bitrix/admin/event_log.php?mode=excel
|

Если на хостинге мало памяти (или у вас очень много данных в журнале событий), то вместо выгрузки данных будет получена ошибка.
Предлагаю сделать пошаговую выгрузку данных в CSV/XML с созданием файла выгрузки, как это сделано для экспорта данных из инфоблока.